已知二次函數y=f(x)滿足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
更新時間：2023-12-06 02:25:03
1人問答
問題描述：
已知二次函數y=f(x)滿足f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
汪瞳回答：
設f(x)=ax²+bx+c
∴f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x)+x+1=ax²+bx+c+x+1=ax²+(b+1)x+c+1
∴2a+b=b+1
a+b+c=c+1
∴a=1/2
b=1/2
c任意
∴f(x)=x²/2+x/2+c
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